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Visuel Pascaline

Dingue de maths

Dingue de maths

Conférences et débats
Vendredi 17 décembre 2021 de 18h30 à 20h30
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Entrée gratuite dans la limite des places disponibles, sur réservation ci-dessous. Accès : 60 rue Réaumur, Paris 3e

Inscrivez-vous sur la liste de diffusion, en envoyant un courriel vide à  liste.musee-conf-subscribe@cnam.fr, pour être informé de l'ouverture des inscriptions et recevoir les programmes détaillés des conférences.

Amphi Abbé Grégoire

Construit à la fin des années 1840, cet amphithéâtre du Conservatoire accueille aujourd’hui des cours, conférences et colloques.
Au-delà des ordinateurs ou des réseaux sociaux et de leurs algorithmes, savez-vous que les mathématiques permettent de prévoir les marées, de décoder des messages secrets, de créer des mélodies et, même, de multiplier les  nœuds de cravate ?
 
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Visuel couverture Dingue de maths
En révélant la beauté cachée des théorèmes jusqu’au cœur de notre quotidien, l'ouvrage Dingue de maths magnifiquement illustré éclaire d’un jour nouveau  les concepts mathématiques et leurs usages. Car les mathématiques, ce ne sont pas que des  équations ! Avec humour et philosophie, les auteurs, Avner Bar-Hen et Quentin Lazzarotto, et les mathématiciennes et mathématiciens qu’ils ont interrogés – Gérard Berry, Lynne Billard, Marie-Paule Cani et Étienne Ghys –, transmettent leur passion et leurs questionnements.

Que disent les mathématiques  du monde ? Peuvent-elles nous aider à le comprendre,  à l’améliorer ? Comment parviennent-elles à nous  faire dépasser nos intuitions et nos paradoxes ? Enfin un livre qui démytifie les mathématiques  et vous fait partager la fascination qu’elles exercent depuis que les civilisations antiques  ont inventé les chiffres.
Rencontre avec Avner Bar-Hen, professeur du Cnam, titulaire de la chaire Statistique et données massives et Quentin Lazzarotto, réalisateur, auteurs de l’ouvrage Dingue de Maths (éditions EPA, 2021), avec un focus spécial sur les « machines qui comptent » conservées au musée des Arts et Métiers et présentées dans l'ouvrage, la construction d'un tour de mathémagie. La présentation sera suivie d’une séance de dédicace. 

FOCUS | Des machines qui comptent

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La Curta

Machine à calculer de poche Curta type 2 dans son boitier, 1955-1965

Attention, nostalgie garantie pour tous ceux qui ont connu cette mini-calculatrice ! Vendue comme « calculatrice de poche » (à condition d’avoir des poches très larges), elle est capable de faire les 4 opérations mathématiques et propose des outils pour obtenir des racines carrées. L’ingénieur autrichien Curt Herzstark (1902- 1988), son inventeur, l’a développée pendant son emprisonnement au camp de concentration de Buchenwald. Pour l’utiliser, il faut d’abord entrer le premier nombre de l’opération en positionnant les curseurs sur les côtés, puis tourner la bague supérieure crantée, qui indique la position des nombres (unités, dizaines, centaines…). Pour chaque position, on actionne la manivelle. Le nombre de tours à effectuer correspond au second nombre de l’opération, qui s’affiche dans des cadrans au-dessus de la bague. Automatiquement, d’autres cadrans situés au-dessus indiquent le résultat.
 
Le petit côté « boîte magique » de cet appareil fascina de nombreux scientifiques qui la laissaient trôner fièrement sur leur bureau ou paillasse. Détrônée en 1972 par les calculatrices électroniques, elle marque la dernière génération des calculatrices mécaniques, clôturant ce chapitre de l’industrie ouvert par Blaise Pascal 330 ans auparavant.

© Musée des Arts et Métiers-Cnam/photo Michèle Favareille      
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Pascaline

Machine arithmétique de Blaise Pascal à 6 chiffres sans sous ni deniers, 1642-1652

« Il y avait un homme qui, à douze ans, avec des barres et des ronds, avait créé les mathématiques ; qui, à seize avait fait le plus savant traité des coniques qu’on eût vu depuis l’Antiquité ; qui à dix-neuf, réduisit en machine une science… », écrit François-René de Chateaubriand (1768-1848) à propos de Blaise Pascal. Doué avec sa tête, Pascal l’était aussi de ses mains : à 19 ans, pour aider son père à faire sa comptabilité, il mit au point la première machine mécanique à calculer de l’histoire. Il en construisit ensuite une cinquantaine, en laiton. Elles permettaient de faire des additions ou des soustractions monétaires. Pour effectuer des multiplications ou divisions, il fallait décomposer les calculs en n’utilisant que des additions ou des soustractions. L’ingéniosité de la Pascaline repose notamment sur cette « retenue » pour basculer vers la dizaine supplémentaire.
 
« En opérant par la plume, on est à tous les moments obligé de retenir ou d’emprunter les nombres nécessaires, et combien d’erreurs se glissent dans ces rétentions et emprunts à moins d’une très longue habitude et qui fatigue l’esprit en peu de temps. Cette machine délivre celui qui opère par elle de cette vexation ; il suffit qu’il ait le jugement, elle le relève du défaut de la mémoire. » Ainsi Pascal décrivait-il sa formidable invention.

© Musée des Arts et Métiers-Cnam/photo Jean-Claude Wetzel     
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Arithmomètre

Arithmomètre de Thomas de Colmar à 8 scripteurs et 16 chiffres, avant 1834

Voici la première calculatrice fabriquée industriellement et en série. Inventée en 1820 par le Français Charles-Xavier Thomas (1785-1870), plus connu sous le nom de Thomas de Colmar après avoir été fait chevalier, sa machine permet de faire assez rapidement les quatre opérations mathématiques de base. Environ 5 500 exemplaires furent fabriqués, et l’inventeur s’évertuait à les améliorer au fur et à mesure. Elles ne sont donc pas toutes identiques. Leurs capacités standards étaient de 10, 12, 16 et 20 chiffres (une spéciale à 30 chiffres fut construite pour l’Exposition universelle de 1855), ce qui permettait d’opérer des nombres allant de dix milliards (moins un) à cent milliards de milliards (toujours moins un !).
 
L’arithmomètre de Thomas utilise une roue de Leibniz, inventée lorsque le mathématicien perfectionna la Pascaline. Cette ingénieuse roue est en fait un cylindre cannelé dont les « crans » de longueurs variables activent l’engrenage suivant en fonction de cette longueur. En faisant coulisser sur le cylindre la roue de l’engrenage que l’on souhaite entraîner, on peut décider du nombre de dents sur le cylindre qui entraîneront la roue.

© Musée des Arts et Métiers-Cnam/photo Sylvain Pelly     
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Métier à tisser Jacquard

Modèle du métier à tisser Jacquard (1804)

Pour arriver à l'informatique, il a fallu d’abord comprendre comment construire des machines capables de faire des calculs.
 
Cela demandait à la fois des compétences techniques d’ingénieurs et une réflexion de mathématicien pour interroger la nature même des calculs. Comment les
décomposer pour les représenter physiquement ? Ce qui paraissait alors l’apanage du cerveau biologique humain et de sa capacité d’abstraction pouvait-il vraiment s’incarner
dans un cerveau de laiton, de bois ou de fer ? Voilà un problème bien ancien, dont témoigne la machine d’Anticythère qui, dès l’Antiquité, parvenait à calculer des rapports de fractions à l’aide d’astucieux jeux d’engrenages.  Engrenages et roues dentées, que l’on utilisait notamment pour construire des horloges, ont joué un rôle fondateur dans l’histoire des calculatrices mécaniques.
 
À des lieues du monde mathématique, une autre invention fascina les ingénieurs et révolutionna non seulement l’industrie du textile pour laquelle elle était conçue, mais aussi celle des calculatrices : le métier à tisser inventé par Joseph-Marie Jacquard en 1801. Son trait de génie ? Des cartes perforées pour indiquer à la machine, telles des cartes mémoires, le schéma à suivre. Une mémoire qui permettra aux machines à calculer, de retenir les informations, les nombres ou les opérations successives, et d’afficher les résultats sur leur cadran avec une rapidité telle que certains leur prêtèrent des vertus ésotériques et magiques.

© Musée des Arts et Métiers-Cnam/photo studio Cnam 
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Machine à statistiques

Machine à statistiques, système de tabulation électrique d'Hollerith, 1889

Inventeur du premier système de tabulation électrique, Herman Hollerith (1860-1929) compte parmi les précurseurs des ordinateurs. Sa machine à statistiques (tabulating machine) ne se contente plus de faire des opérations. Comme celle de Charles Babbage, elle utilise une carte perforée pour stocker de l’information. Et afin d’utiliser les meubles de la banque, la taille des cartes perforées est celle d’un billet de un dollar. Hollerith, dit-on, en aurait eu l’idée pendant le recensement de population organisé aux États-Unis en 1880, opération tellement laborieuse – elle prit presque 10 ans ! – que sa mécanisation apparut indispensable.
 
La machine de l’ingénieur américain enregistre sur des fiches perforées divisées en lignes et en colonnes les informations brutes du recensement (âges, professions, revenus…), puis les compte, les trie, avant d’opérer des calculs statistiques, dont les résultats s’affichent sur des horloges à aiguilles, et peuvent même être vérifiés automatiquement. Utilisée pour le recensement suivant, en 1890, elle fournira ses résultats en 3 mois seulement !
 
Hollerith, en bon entrepreneur américain, fonde une société qui va commercialiser la machine dans le monde entier. Intégrée à la Computing-Tabulating-Recording Company (CTR), celle-ci changea de nom en 1924 et deviendra International Business Machines Corporation : IBM…

© Musée des Arts et Métiers-Cnam/photo Jean-Claude Wetzel
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Machine marées

Machine à prédire la marée : "Tide predictor N·3", 1881

Comme le disait joliment le physicien irlandais William Thomson (1824-1907), plus connu sous le nom de Lord Kelvin, il faut « substituer de la matière cuivrée à la matière grise » afin d'éviter le « lourd travail arithmétique de calcul des intégrales nécessaires à l'analyse d'une fonction en ses composantes harmoniques simples par la méthode de Fourier ». Ce fut tout le but de la machine qu'il mit au point avec son frère.
 
Le premier prototype de sa machine à prévoir les marées a été achevé en 1873. Cet instrument mécanique est un calculateur capable de sommer huit caractéristiques du cycle du Soleil et de la Lune ; il a été progressivement amélioré jusqu'à un modèle fourni en 1881 au Gouvernement des Indes et qui somme 24 composantes.
 
Les deux cadrans de la machine sont réglés avec les données océanographiques et astronomiques du port. En actionnant la manivelle, la machine calcule le schéma des marées du port pour une période allant jusqu'à un an, en seulement quatre heures. Ces machines ont été très utilisées jusque dans les années 1970 où elles ont été surpassées par les ordinateurs.  Elles ont été d'une importance stratégique pendant les deux guerres mondiales. En 1944, elles ont servi à calculer la date du débarquement de Normandie pour que les bateaux ne s'échouent pas sur la plage. Ceci aurait été utile à Jules César en 55 av. J.-C. car il perdit 18 navires à marée basse dans la guerre contre les Vénètes !

©Musée des Arts et Métiers-Cnam/photo Pierre Ballif      
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